クラインの壺

答えは実は二つある。メビウスの帯を作るときにひねった向きが同じか逆かによって, 二種類存在する。

同じ場合:

全体的にねじられた感じのトーラス T² になる。

だから正確に言うと「平和 II」だって厚みがあるから, 実はトーラスだともいえる。(笑)

逆である場合:

表題になっているクラインの壺 Klein's bottle, Kleinscher Schaluch というものになる。これは境界のない向き付け不能な曲面の例である。だから, この壺の「内側」とか, 「外側」とかいう区別がない。クラインとは数学者 Felix Klein (1849--1925) のこと。ドイツ語 klein は小さいという意味だから, 直訳すれば「小さい壺」(一寸違うか)。

形は難しいのだが下図のような感じ。我々の住む空間では完全に実現することは出来ない。 (だから多少いいかげんなのも許してね ♥)

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