パラボラ parabola とは放物線のこと。 円錐曲線三種の内, 何かが 「丁度ぴったり」 っていう意味が para なのだったと思ったが, 忘れてしまっていて不明。 因みに双曲線 hypabola は 「足りない」 という意味で, 楕円 ellipse は 「多い」 という意味だったはず。
一般にパラボラというと, 今では上の方を見るとベランダとか屋根の上にあるパラボラアンテナ parabola antenna を思い浮かべるであろう。 これは実は回転放物面 paraboloid of revolution を斜めに切ったものなのだ。 回転放物面の式は z = a(x2 + y2), a ≠ 0 である。 Microsoft Excel 2000 で a = 1 のものを -1 ≦ x ≦ 1, -1 ≦ y ≦ 1 の範囲で描いた図と, それを z = x + y + 0.2 という平面で cut したものを斜め横から見た図を掲げておく。 確かにパラボラアンテナみたいな気がしない ?
何で球じゃなくて, 回転放物面を使うかというと, 放物線には焦点 focus というものが存在して, ここに上手く光や電波が集まるから。 上の放物面の場合, 焦点は (x, y, z) = (0, 0, 1/4) の所に存在する。 一般に y = ax2 + bx + c という形の放物線では焦点は (-b/(4a), (1 + b2 - 4ac)/(4a)) という所に存在することが分かっている。