問題: iⁱ (i の i 乗) は幾つか ?

定義から iⁱ = e^{i log i}.

ここで z = log i と置くと, e^z = e^x(cos y + i sin y) = i で, 実部がないことと, 虚部の符号を考えて (正確には偏角が π/2 だから), y = (4n + 1)π/2.

従って e^x = 1. 即ち x = 0. 故 log i = z = i(4n + 1)π/2.

よって iⁱ = e^{i×i(4n + 1)π/2} = e^{-(4n + 1)π/2}.

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