正 n 角形の近似的作図法

山�ｱ俊弥氏から mail をいただいて, 正 n 角形の近似的作図法についても言及した方が良いというご指摘をいただいたので, ここに図学では良く知られている, 近似的な正 n 角形の作図法について述べておく。 あくまでも近似なので, 正確にはずれが生じることを注意しておく。

先ず与えられた辺 AB の垂直二等分線を引き, AB の中点を C とする。

次に垂直二等分線上に AB = AD となる点 D を採る。

AD を 6 等分し, D に最も近い点を E とする。

DE を半径として円を描き, CD との交点を F₅, CD の延長との交点を F₇ とし, 以下 DE と同じ長さだけ F₇ から順に F₈, F₉, ... と採る。

正 n 角形を描く場合, F_n を中心とし, F_nA を半径とする円を描くと, これが AB を一辺とする正 n 角形の外接円にかなり近い。

以下に, 計算値と近似値とのずれを計算した表を掲げておく。 一寸見た感じだと, 正 50 角形を超えるとどうも誤差が大きすぎるようである。 t が正しい正 n 角形の F_nC の長さで, t - (√3)/2 とは, 正しい F_nD の長さ。 近似値というのが, 上記の方法で採った F_nD の長さである。

戻る