Friday, 28th April, 2000.
今回色々調べてみたら, 円周率はなかなか奥が深い。まだまだ調査, 勉強が足りないので, 書くべきことはもっと沢山あるとは思うが, 取りあえずこの辺までを覚書として 書き記しておく。(長いので, 分割してある)
尚, 私はこういうことにはあまり興味はないのだが (というか作り方が賛成できないのだが) 円周率を曲にした人がいるので, そこへの link を張っておく。(ここ)
因みに, 何が賛成できないかというと, ハ長調の 7 音しか使っていなくて, 平均率の十二音が (平等に) 使われていないことが主である。(音の長さに関しても決め方に不満がある)
参考文献:
The thirteen books of Euclid's Elements translated from the text of Heiberg with
introduction and commentary by Sir Thomas L. Heath, vol. III, Dover
Publications, INC.
岩波数学辞典 第三版 28「円周率」の項及び公式。
特集 π, 数学セミナー (3), 1989より:
1. 下平和夫: π の歴史
2. 金田康正: 計算機による π の計算
3. 三井孝行: π の無理性･超越性
塩川宇賢: 無理数と超越数, 森北出版
三井孝行: 解析数論---超越数とディオファンタス近似論---, 共立出版
金田康正: π のはなし, 東京図書, 1991.
平山諦: 円周率の歴史
高木貞治: 解析概論, 改訂第三版, 岩波
和田秀男: 高速乗算法と素数判定法---マイコンによる円周率の計算,
上智大学数学講究録 no. 15, 1983.
E.W. Hobson, A Treatise on Plane &
Advanced Trigonometry, 7th edition, Dover, New York. (1st edition, Cambridge
Univ. Press, 1891)
R. P. Brent, Fast Multiple-Precision Evaluation of Elementary
Functions, J. ACM, vol. 23, no. 2, pp. 242--251 (April 1976).
E. Salamin, Computation of π Using Arithmetic-Geometric Mean, Math. Comp., vol. 30, no.
135, pp. 565-570 (July 1976).
J. M. Borwein and P. B. Borwein, Ramanujan and Pi,
Scientific American, Feb. 1988, vol. 258, no. 2, pp. 66-73.
J. M. Borwein and P. B. Borwein, Pi and AGM--A study in Analytic Number Theory and Computational
Complexity, Canadian Mathematical Society Series of Monographs and Advanced
Texts, John Wiley & Sons, Inc, 408p., ISBN 0-471-83138-7.
David H. Bailey, The Computation of π to 29,360,000 Decimal Digit Using Borwein's Quartically
Convergent Algorithm, Math. Comp., vol. 50, no. 181, pp. 283--296
平林一栄他: 高等学校改訂版新編数学A, 1997年文部省検定,
第一学習社
G.Toth (トス) 蟹江幸博訳, 数学名所案内,
シュプリンガー･フェアラーク東京。
J.-P. デラーエィ, 畑政義訳, π --- 魅惑の数, 朝倉書店。
円周率