日本語でイニシャルと言えばそれは頭文字 initial letters の事だが, 英語本来の意味は, 最初の, とか, 初期の, とかいう意味。
数学では initial という言葉は幾つも出てくる。 例えば vector → の根本を指す始点 initial point とか, 一般角を測り始める基準の線, 始線 initial line とか。 微分方程式の初期条件, つまり x = a の時 y = b とか, 数列 {an} の初項 initial term とか, 他にも y = sin(x + α) の α は初期位相 initial phase という。
圏論 category theory では, どのような対象 a に対しても唯一つの射 s → a だけが存在するような対象 s の事を始対象 initial object という。 例えば集合の圏では空集合が始対象 (この時の射は空射 empty morphism といわれる) で, 群の圏では唯一つの要素からなる群が始対象である (この群は同時に終対象でもある)。
この initial の対義語は terminal であり, initial と terminal は dual な概念であるといわれる。
参考文献:
小松勇作編: 数学英和・和英辞典, 共立出版株式会社。
Saunders Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, Graduate
Texts in Mathematics 5, Springer-Verlag.