三角形には五つの「心 centre」と呼ばれる点がある。重心 barycentre, 外心 circumcentre, 内心 incentre, 傍心 excentre, そして垂心 orthocentre である。
本稿の目的は各々の位置ベクトルを, もとの三角形の三頂点の位置ベクトルによって書き表そうということである。
いつものように, 頂点 A, B, C に対応する頂角の大きさを各々 A, B, C; その各々の対辺の長さを a, b, c, etc. と書くことにする。紛らわしいが, 頂点に対応する位置ベクトルは a, b, c と対応する小文字の太字で表すことにする。
参考文献:
小平邦彦: 幾何のおもしろさ, 岩波書店, 数学入門シリーズ
7, 1985.
数学 100 の定理---ピタゴラスの定理から現代数学まで---,
数学セミナー増刊, 日本評論社, 1983.
山村健: エレガントな解答をもとむ, 数学セミナー (10), 1995.